Fallecer / morir / perecer

¿Cuál es la diferencia entre fallecer / morir / perecer?Todos significan dejar de existir, sin embargo el Manuel Seco dice que "fallecer" se aplica solo a personas, por ejemplo.Una gran profesional de la enseñanza de la lengua española nos dijo en una conferencia que "fallecer" era morir tras un largo sufrimiento. Esta acepción no la recoge ningún diccionario. ¿Estaba en lo cierto?Muchas gracias y un saludo.