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Por qué, porque, por que y porqué

Palabra sobre la que consulta: 
Por qué, porque, por que y porqué
Consulta: 

En un texto que va a publicar el Ayuntamiento de Torrejón de Ardoz, aparece la frase "Algo no sexista no tiene por qué ser coeducativo". Las personas que lo hemos revisado no nos ponemos de acuerdo sobre qué tipo de "porqué" sería. Consultada la RAE nos remiten a su sección de preguntas más frecuentes donde viene muy bien explicado, pero los ejemplos no nos aclaran nada. Si fueran tan amables de decirnos cómo se escribiría y explicarnos el motivo les estaríamos muy agradecidos.

Respuesta: 

Un recurso sencillo para comprobar si corresponde "por qué" o "porqué" se consigue sustituyendo el "qué" por la probable elipsis: "Algo no sexista no tiene por [eso (ese motivo/ esa razón)] qué ser coeducativo".En el caso de "porque" y "por que", igual: «Me pagan porque vengo a trabajar» (causa); «Me pagan por [eso (ese motivo /esa razón)] que venga a trabajar».