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Depende del significado que quiera darle a la oración. Si «mandar» tiene el sentido de 'ordenar', va sin preposición, pero con el sentido de 'enviar a alguien a realizar determinada tarea', la requiere. P. ej.: «La mandé a buscar pan» (La envié a buscar pan); «—¡Termina tu trabajo!», «—Me mandó que terminara mi trabajo».